TEKNIK OPTIMASI

Teknik Optimisasi

Teknik ini merupakan aplikasi dari teori ekonomi yang digunakan sebagai ilmu pengambilan keputusan bagi manajer agar mencapai tujuan secara efektif dan efisien. Teknik optimisasi sendiri beragam, antara lain: teknik Optimasi dengan Kalkulus, Optimisasi Multivariate, Optimisasi Terkendala (constrained optimization).

·         Optimisasi dengan Kalkulus (optimization with calculus).

Sebagaimana namanya, teknik ini menggunakan perhitungan-perhitungan matematis (kalkulus). Teknik ini digunakan untuk :

1)      Menentukan nilai maksimum atau minimum output produksi yang dapat menciptakan laba maksimal. Caranya adalah menggunakan turunan atauderivasi tingkat satu dari suatu fungsi.

2)      Membedakan antara nilai maksimum dan minimum. Caranya adalah dengan menggunakan turunan atau derivasi tingkat kedua. Ada ketentuan yang berkaitan dengan turunan kedua, yaitu jika nilai turunannya bernilai positif (+) berarti nilai tersebut adalah nilai minimum. Sebaliknya, jika nilai turunannya bernilai negatif (-) berarti nilai tersebut adalah nilai maksimum.

·         Optimasi Multivariat (Multivariate optimization).

Optimisasi multivariate merupakan proses penentuan nilai maksimum atau minimum atas suatu fungsi yang memiliki dua atau lebih variabel. Langkah yang perlu ditempuh adalah terlebih dahulu melakukan derivasi secara partial dan kemudian mengujinya dengan melalui proses maksimisasi fungsi multivariabel. Oleh karena itu sering disebut partial derivative.

Sebagai contoh, total revenue mungkin saja dipengaruhi (atau fungsi dari) output dan advertising secara sekaligus. Total cost dapat saja dipengaruhi oleh pengeluaran atas biaya tenaga kerja dan juga kapital. atau, total profit mungkin dipengaruhi oleh penjualan barang X dan Y sekaligus.

Asumsi fungsi seperti itu penting sekali untuk menentukan efek marginal pada variabel terikat. Efek marginal ini perlu diukur dengan partial derivative. Yang disimbolkan dengan pada partial derivative ini yang diderivasikan adalah variabel terikat, bukan variabel bebas.

·         Optimasi Terkendala

Optimasi Terkendala yaitu maksimisasi atau minimisasi

fungsi tujuan dengan beberapa kendala, sehingga mengurangi kebebasan dari perusahaan untuk pencapaian optimisasi tanpa terkendala. Optimisasi terkendala dapat dipecahkan dengan substitusi atau dengan metode pengali lagrange.

1.      Optimasi Terkendala dengan substitusi masalah optimasi terkendala dapat dipecahkan mula-mula dengan memecahkan persamaan kendala, untuk satu dari variabel keputusan, dan kemudian mensubtitusikan nilai variabel ini dalam fungsi tujuan yang dicari perusahaan untuk dimaksimumkan atau diminimumkan.Prosedur ini mengubah masalah optimisasi terkendala menjadi masalah optimisasi tanpa kendala.

2.      Optimisasi Terkendala dengan metode pengali lagrange metode ini dipergunakan apabila dengan mempergunakan satu variabel keputusan sebagai fungsi eksplisit variabel yang lain, teknik substitusi untuk memecahkan masalah optimisasi terkendala dapat menyulitkan.Sehingga dapat mempergunakan metode pengali lagrange. Tahap pertama dalam metode ini adalah membentuk fungsi lagrange, yang ditunjukkan oleh fungsi tujuan awal yang berusaha dimaksimumkan atau diminimumkan oleh perusahaan, ditambah dengan ….. yang biasa digunakan untuk mengali lagrange, dikali fungsi tujuan yang dibuat sama dengan nol, yaitu x + y – 12 sama dengan nol dan memperoleh x + y – 12 = 0.

·         Constrained Optimization

Dua teknik optimisasi yang telah di bahas di atas adalah menggunakan asumsi tidak ada kendala. Padahal, dalam praktek manajerial sangat mungkin untuk timbulnya kendala. Sehingga keinginan untuk memaksimisasi profit juga tidak sesuai yang diharapkan. Kendala-kendala tersebut dapat berupa terbatasnya kapasitas produksi, tidak tersedianya tenaga terampil, kelangkaan bahan baku, adanya masalah legal, konflik dengan lingkungan, dan sebagainya. Untuk menghitung optimisasi profit dalam kondisi terkendala, maka dapat dilakukan dengan menggunakan dua cara yaitu, dengan optimasi terkendala biasa atau dengan metode lagrangian multiplier.

·         Metode Lagrangian Multiplier

Untuk mengukur laba optimum dapat dilakukan dengan menggunakan metode yang agak berbeda, yaitu metode lagrangian multiplier. Metode ini mempunyai ciri khas yaitu:

1.      Penggunaan persamaan fungsi lagrangian yang disimbolkan dengan Lπ mewakili variabel dependen.

2.      Penggunaan simbol λ (lambda) yang digunakan sebagai representasi kendala, yang sekaligus digabungkan kedalam persamaan fungsi lagrangian.

 www.uniba.ac.id

TEORI PRODUKSI

  Teori Produksi

Teori produksi adalah studi tentang produksi atau proses ekonomi untuk mengubah faktor produksi (input) menjadi hasil produksi (output). Produksi menggunakan sumber daya untuk menciptakan barang atau jasa yang sesuai untuk digunakan.

Dalam teori produksi, produksi adalah suatu kegiatan untuk menambah nilai guna pada suatu barang. Produksi di ukur sebagai “tingkat hasil produksi (output) perperiode waktu” karena merupakan konsep aliran.

Ada 3 aspek proses produksi antara lain :

A)      Kuantitas barang atau jasa di hasilkan.

B)      Bentuk barang atau jasa di ciptakan, dan

C)      Distribusi temporal dan spasial dari barang atau jasa yang di hasilkan.

Proses produksi dapat di definisikan sebagai kegiatan yang meningkatkan kesamaan antara pola permintaan barang atau jasa dan kuantitas, bentuk ukuran, panjang dan distribusi barang atau jasa tersedia bagi pasar.

B.     Perusahaan Ditinjau dari Sudut Ekonomi.

     I.          Tujuan Perusahaan: Memaksimumkan keuntungan

          Dalam teori ekonomi, berbagai jenis perusahaan dipandang sebagai unit badan usaha yang mempunyai tujuan yang sama yaitu “mencapai keuntungan yang maksimum”. Untuk tujuan itu, ia menjalankan usaha yang bersamaan yaitu mengatur penggunaan factor produksi dengan cara seefisien mungkin sehingga “ usaha memaksimumkan keuntungan dapat dicapai dengan cara yang dari sudut ekonomi dipandang dengan cara yang paling efisien”. Dalam praktik, pemaksimuman keuntungan bukanlah satu-satunya tujuan perusahaan. Tetapi demi penyederhanaan analisis, untuk sementara tujuan memaksimumkan ini digunakan.

            Keuntungan atau kerugian adalah perbedaan antara hasil penjualan dan biaya produksi. Keuntungan diperoleh apabila hasil penjualan melebihi dari biaya produksi, dan kerugian akan dialami apabila hasil penjualan kurang dari biaya produksi. Keuntungan maksimum dicapai apabila perbedaan diantara hasil penjualan dan biaya produksi mencapai tingkat yang paling besar. Dalam usahanya untuk memproduksi barang-barang yang diperlukan masyarakat dan memperoleh keuntungan maksimum, masalah pokok yang harus dipecahkan produsen adalah :”bagaimanakah komposisi dari factor-faktor produksi yang digunakan dan untuk masing-masing factor produksi tersebut berapakah jumlah yang akan digunakan”.

    II.            Cara Mencapai tujuan memaksimumkan keuntungan

Keuntungan atau kerugian adalah perbedaan antara hasil penjualan dan biaya produksi. Keuntungan diperoleh apabila hasil penjualan melebihi dari biaya produksi, dan kerugian akan dialami apabila hasil penjualan kurang dari biaya produksi. Keuntungan maksimum dicapai apabila perbedaan di antara hasil penjualan dan biaya produksi mencapai tingkat yang lebih besar Dalam memperoleh keuntungan maksimum ada aspek yang harus dipikirkan produsen yaitu :.

Ø  Fungsi produksi

Fungsi produksi dapat didefinisikan dalam dua pengertian yaitu :

-          Hubungan diantara tingkat produksi yang dapat dicapai dengan faktor-faktor produksi yang digunakan untuk mewujudkan tingkat produksi tersebut.

-          Suatu kurva yang menunjukkan tingkat produksi yang dicapai dengan berbagai jumlah tenaga kerja yang digunakan.

Ø  Peminimuman Biaya Produksi

Selain menentukan komposisi faktor produksi yang akan meminimumkan biaya produksi, produsen perlu memperhatikan :

-          Besarnya pembayaran kepada faktor produksi tambahan yang akan digunakan.

-          Besarnya pertambahan hasil penjualan yang diwujudkan oleh faktor produksi yang ditambah tersebut.

Ø  Jangka pendek dan Jangka panjang

Dalam menganalisis bagaimana perusahaan melakukan kegiatan produksi, teori ekonomi membedakan jangka waktu analisis menjadi dua yaitu jangka waktu panjang dan jangka waktu pendek.

Jangka panjang adalah suatu periode dalam analisis kegiatan memproduksi firma-firma yang memisalkan periode tersebut adalah cukup panjang dan memungkinkan firma-firma menambah semua faktor produksi yang diperlukan dalam operasinya.

Jangka pendek adalah suatu periode dalam analisis kegiatan memproduksi firma-firma yang memisalkan bahwa dalam periode tersebut hanya satu produksi saja (tenaga kerja) yang jumlahnya dapat berubah-ubah. Di dalam masa tersebut perusahaan tidak dapat menambah jumlah faktor produksi yang dianggap tetap. Faktor produksi yang dianggap tetap biasanya adalah faktor modal seperti mesin-mesin dan peralatannya, alat-alat produksi lainnya dan bangunan perusahaan.

Ø  firma dan Industri

Satu hal yang penting perlu diterangkan adalah perbedaan diantara pengertian firma (perusahaan) dan industri. Dalam teori ekonomi firma atau perusahaan adalah suatu badan usaha yang menggunakan faktor-faktor produksi untuk menghasilkan barang-barang yang dibutuhkan oleh masyarakat.

Pengertian industri dalam teori ekonomi sangat berbeda artinya dengan pengertian industri pada umumnya dimengerti orang. Dalam teori ekonomi istilah industri diartikan sebagai kumpulan firma-firma yang menghasilkan barang yang sama atau sangat bersamaan yang terdapat dalam suatu perusahaan. 

C.    Fungsi produksi

Fungsi produksi adalah suatu persamaan yang menunjukan hubungan ketergantungan antara tingkat input yang digunakan dalam proses produksi dengan tingkat output yang di hasilkan. Faktor-faktor produksi dikenal pula dengan istilah input dan jumlah produksi selalu juga disebut sebagai output.

Fungsi produksi menjelaskan hubungan antara factor-faktor produksi dengan hasil produksi. Faktor produksi dikenal dengan istilah input ,sedangkan hasil produksi disebut sebagai output hubungan kedua variable (input dan output) tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan, sebagai berikut :

Q = f (K,L,N dan T)

Penjelasan :

Q = Jumlah output (hasil)

K = Kapital (Modal)

L = Labour (Tenaga Kerja)

R = Raw Material (Kekayaan)

T = Teknologi

Q adalah output, sedangkan K,L,R,dan T merupakan input. Input K adalah jumlah modal, Ladalah jumlah tenaga kerja, N adalah sumber daya, dan T adalah teknologi. Besarnya jumlah output yang dihasilkan tergantung dari penggunaan input-input tersebut. Jumlah output dapat ditingkatkan dengan cara meningkatkan penggunaan jumlah input K,L dan N atau meningkatkan teknologi. Untuk memperoleh hasil yang efisien, produsen dapat melakukan penggunaan input yang lebih efisien.

Dalam penerapannya , hubungan input dan output dapat pisahkan secara lebih khusus. Misalnya, untuk menghasilkan hasil-hasil pertanian akan digunakan input tanah, bibit , pupuk,pestisida,tenaga kerja,dan alat-alat pertanian lainnya (tidak termasuk teknologi). Untuk meningkatkan hasil-hasil pertanian tersebut maka harus ditingkatkan penggunaan input seperti tanah yang luas, menambah tenaga kerja, menambah jumlah pupuk, menambah penggunaan pestisida, dan lain sebgainya. Atau cara lain yaitu dengan meningkatkan teknologi pertanian. Untuk menghasilkan barang atau output dapat dilakukan dengan menggunakan hanya satu input saja, dua atau lebih input.

D.    Teori Produksi Dengan Satu Faktor Berubah

Teori produksi yang sederhana menggambarkan tentang hubungan diantara tingkat produksi suatu barang dengan jumlah tenaga kerja yang digunakan untuk menghasilkan berbagai tingkat produksi barang tersebut. Dalam analisis tersebut bahwa faktor-faktor produksi lainnya adalah tetap jumlahnya, yaitu modal dan tanah jumlahnya di anggap tidak mengalami perubahan. Satu-satunya faktor produksi yang dapat diubah jumlahnya adalah tenaga kerja

Hukum hasil lebih yang semakin berkurang

Hukum hasil lebih yang semakin berkurang menyatakan bahwa :

“Apabila faktor produksi yang dapat diubah jumlahnya (tenaga kerja) terus menerus ditambah sebanyak satu unit, pada mulanya produksi total akan semakin banyak pertambahannya, tetapi sesudah mencapai suatu tingkat tertentu produksi tambahan akan semakin berkurang dan akhirnya mencapai nilai negatif. Sifat pertambahan produksi seperti ini menyebabkan pertambahan produksi total semakin lambat dan akhirnya ia mencapai tingkat yang maksimum dan kemudian menurun”.

Hukum hasil lebih yang semakin berkurang menyatakan bahwa tenaga kerja yang digunakan dapat dibedakan dalam 3 tahap :

· Tahap pertama : produksi total mengalami pertambahan yang semakincepat.

· Tahap kedua : produksi total pertambahannya.

· Tahap ketiga : produksi total semakin lama semakin berkurang.

Produksi Total, Produksi Rata-Rata Dan Produksi Marjinal

Produksi marjinal yaitu tambahan produksi yang diakibatkan oleh pertambahan satu tenaga kerja yang digunakan. Apabila ΔL adalah pertambahan tenaga kerja ΔTP adalah pertambahan produksi total, maka produksi marjinal (MP) dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut :

 MP = ΔTP

            ΔL

Produksi rata-rata yaitu produksi yang secara rata-rata. Apabila produksi total adalah TP, jumlah tenaga kerja adalah L, maka produksi rata-rata (AP) dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut :

AP = TP

          L

Produksi Total yaitu  jumlah produksi yang dihasilkan oleh sejumlah tenaga kerja tertentu .

Keadaan dalam tahap ketiga ini menunjukkan bahwa tenaga kerja yang digunakan adalah jauh melebihi daripada yang diperlukan untuk menjalankan kegiatan produksi tersebut secara efisien.

www.uniba.ac.id